将抛物线C1：y=18（x+1）2-2绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，求抛物线

题型：不详难度：来源：

将抛物线C₁：y=

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（x+1）²-2绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C₂，若抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，求抛物线C₂的解析式．

答案

∵y=

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（x+1）²-2的顶点坐标为（-1，-2），
∴绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C₂的顶点坐标为（2t+1，6），
∴抛物线C₂的解析式为y=-

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（x-2t-1）²+6，
∵抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，
∴-

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（-1-2t-1）²+6=-2，
解得t₁=3，t₂=-5，
∴抛物线C₂的解析式为y=-

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（x-7）²+6或y=-

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（x+9）²+6．