【附加题】设二次函数y=ax2+bx+c(a>0,c>1),当x=c时,y=0;当0<x<c时,y>0.请比较ac和1的大小,并说明理由.
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【附加题】设二次函数y=ax2+bx+c(a>0,c>1),当x=c时,y=0;当0<x<c时,y>0.请比较ac和1的大小,并说明理由. |
答案
当x=c时,y=0,即ac2+bc+c=0,c(ac+b+1)=0,又c>1,所以ac+b+1=0, 设一元二次方程ax2+bx+c=0两个实根为x1,x2(x1≤x2) 由x1•x2=>0,及x=c>1,得x1>0,x2>0 又因为当0<x<c时,y>0,所以x1=c, 于是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴:x=-≥c即b≤-2ac 所以b=-ac-1≤-2ac即ac≤1. |
举一反三
已知二次函数y=-x2+x,(1)它的最大值为______; (2)若存在实数m,n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时,函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n,则m=______,n=______. |
把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位,再向下平移1个单位后,恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合,则a+b+c等于( ) |
抛物线y=x2向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是( )A.y=(x+1)2+2 | B.y=(x-1)2-2 | C.y=(x+1)2-2 | D.y=(x-1)2+2 |
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已知下列函数①y=x2;②y=-x2;③y=(x-1)2+2.其中,图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有______(填写所有正确选项的序号). |
若将函数y=2x2的图象向上平移5个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线______. |
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