已知二次函数y=-12x2+x，（1）它的最大值为______；（2）若存在实数m，n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y=-

1

2

x2+x，（1）它的最大值为______；
（2）若存在实数m，n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n，则m=______，n=______．

答案

（1）y=-

1

2

x2+x，
=-

1

2

（x²-2x），
=-

1

2

（x²-2x+1）+

1

2

，
=-

1

2

（x-1）²+

1

2

，
∴即当x=1时y取得其最大值

1

2

．

（2）由已知可得图象过（a，3a）点，
∴3a=-

1

2

a²+a，
∴6a=-a²+2a，
a²+4a=a（a+4）=0，
于是得a=-4或a=0；
于是可取m=-4，n=0；
当m=-4时y=-

1

2

×16-4=-12，即有（m，3m）=（-4，-12）；
当n=0时，y=0，即有（n，3n）=（0，3×0）=（0，0）．
∴m=-4，n=0，
故答案为：-4，0．