若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为______、______.
题型:黄石难度:来源:
若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a、b分别为______、______. |
答案
由题意可得,两个函数有交点,则y相等, 则有ax2+bx+3=-x2+3x+2,得:(a+1)x2+(b-3)x+1=0. ∵两交点关于原点对称,那么两个横坐标的值互为相反数;两个纵坐标的值也互为相反数. 则两根之和为:-=0,两根之积为<0, 解得b=3,a<-1. 设两个交点坐标为(x1,y1),(x2,y2). 这两个根都适合第二个函数解析式,那么y1+y2=-(x12+x22)+3 (x1+x2)+4=0, ∵x1+x2=0, ∴y1+y2=-(x1+x2)2+2x1x2+4=0, 解得x1x2=-2, 代入两根之积得=-2, 解得a=-, 故a=-,b=3. 另法:(若交点关于原点对称,那么在y=-x2+3x+2中,必定自身存在关于原点对称的两个点,设这两个点横坐标分别为k和-k,直接在y=-x2+3x+2代入k,然后相加两个式子-k2+3k+2=0与-k2-3k+2=0,可得出k为±,从而直接得到两个点,再待定系数法,将两点代入y=ax2+bx+3,直接可以得出a,b的值. |
举一反三
如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向上平移1个单位,沿x轴向右平移2个单位,那么所得图象的函数解析式是______. |
抛物线y=x2-1的顶点坐标为______,将它向上平移1个单位后所得抛物线的关系式为______. |
将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位得到新的图象的函数解析式是______. |
已知点P(2,-4)在抛物线y=mx2-3x-m+1上,那么这条抛物线的开口方向是______. |
二次函数y=-x2+x-2的图象与y轴相交的交点坐标是______. |
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