已知二次函数y=x2+bx-3的图象经过点P（-2，5）。（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；（2）设P1（m，y1）、P（m+1，y2）、P（m+

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已知二次函数y=x²+bx-3的图象经过点P（-2，5）。
（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
（2）设P₁（m，y₁）、P（m+1，y₂）、P（m+2，y₃）在这个二次函数的图象上，
①当m=4时，y₁，y₂，y₃能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，y₁，y₂，y₃一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。

答案

解：（1）由题意得：4-2b-3=5
∴b=-2
则y=x²-2x-3=（x-1）²-4
∴当1＜x≤3时，-4＜y≤0；
（2）y₁= m²-2m-3
y₂= （m+1）²-2（m+1）-3=m²-4
y₃= （m+2）²-2（m+2）-3= m²+2m-3
① 当m=4时，y₁=5，y₂=12，y₃=21
∵5+12＜21
∴不能作为同一个三角形三边的长；
②当m≥5时，
∵m＜m+1＜m+2，
而函数当x≥1时y随x增大而增大
∴y₁＜y₂＜y₃
y₁+y₂- y₃= （m²-2m-3）+ （m²-4）- （m²+2m-3）=m²-4m-4=（m-2）²-8≥1＞0
∴一定能作为同一个三角形三边的长。