已知二次函数y=x2+bx-3的图象经过点P(-2,5)。(1)求b的值并写出当1<x≤3时y的取值范围;(2)设P1(m,y1)、P(m+1,y2)、P(m+

已知二次函数y=x2+bx-3的图象经过点P(-2,5)。(1)求b的值并写出当1<x≤3时y的取值范围;(2)设P1(m,y1)、P(m+1,y2)、P(m+

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已知二次函数y=x2+bx-3的图象经过点P(-2,5)。
(1)求b的值并写出当1<x≤3时y的取值范围;
(2)设P1(m,y1)、P(m+1,y2)、P(m+2,y3)在这个二次函数的图象上,
①当m=4时,y1,y2,y3能否作为同一个三角形三边的长?请说明理由;
②当m取不小于5的任意实数时,y1,y2,y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由。
答案

解:(1)由题意得:4-2b-3=5
∴b=-2
则y=x2-2x-3=(x-1)2-4
∴当1<x≤3时,-4<y≤0;
(2)y1= m2-2m-3
y2= (m+1)2-2(m+1)-3=m2-4
y3= (m+2)2-2(m+2)-3= m2+2m-3
① 当m=4时,y1=5,y2=12,y3=21
∵5+12<21
不能作为同一个三角形三边的长;
②当m≥5时,
∵m<m+1<m+2,
而函数当x≥1时y随x增大而增大
∴y1<y2<y3
y1+y2- y3= (m2-2m-3)+ (m2-4)- (m2+2m-3)=m2-4m-4=(m-2)2-8≥1>0
一定能作为同一个三角形三边的长。

举一反三
下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是 [     ]
A.y=(x-2)2+1
B.y=(x+2)2+1
C.y=(x-2)2-3
D.y=(x+2)2-3
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如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式+x2+1<0的解集是
[     ]
A.x>1
B.x<-1
C.0<x<1
D.-1<x<0
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已知二次函数y=-x2-x+
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式。
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如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2bx+x>0,其中正确的命题是(    )。(只要求填写正确命题的序号)


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若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
则当x=1时,y的值为[     ]
A.5
B.-3
C.-13
D.-27
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