已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C。⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；⑵当点

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已知抛物线y=-ax²+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C。

⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
⑶坐标平面内是否存在点P，使得以点P和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：“略”。

举一反三

已知：如图，抛物线y=x²+4x+m与x轴的负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），过A、C两点作直线AC。

（1）直接写出m的值及点A、B的坐标；
（2）点P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S₁、S₂，且S₁：S₂=2：3，求点P的坐标；
（3）①设⊙O"的半径为1，圆心O"在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙O"与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心O"的坐标；若不存在，请说明理由；
②探究：设⊙O"的半径为r，圆心O"在抛物线上运动，当r取何值时，⊙O"与两坐标轴都相切？

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如图，抛物线

与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，OC=4。
（1）直接填空：c=_______；
（2）点Q是抛物线上一点，且横坐标为-4。
①若线段BQ的中点为M，如图1，连结CM，求证：CM⊥BQ；
②如图2，点P是y轴上一个动点，是否存在这样的点P，使得△BPQ是直角三角形，如果存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

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抛物线y=a（x+1）²-2的一部分图象如图所示，点P（-3，0）在该抛物线上。
（1）写出抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）确定a的值；
（3）求满足y<0时x的取值范围。

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已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b²-4ac＞0”中正确的判断是

[ ]
A.①②③④
B.④
C.①②③
D.①④

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在△CDE中，∠C=90°，CD，CE的长分别为m，n，且DE·cosD=cotE。
（1）求证：m² =n；
（2）若m=2，抛物线y=a（x-m）²+n与直线y=3x+4交于A（x₁，y₁）和 B （x₂， y₂）两点，且△AOB的面积为6（O为坐标原点），求a的值；
（3）若是k²=

，c+l-b=0，抛物线y=k（x²+bx+c）与x轴只有一个交点在原点的右侧，试判断抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴还是负半轴，并证明你的结论。

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