如图,抛物线y=-x2+4的顶点是A,抛物线与x轴的交点是B和C,D、E是抛物线上的两点(不同于B、C),连结DE与y轴交于F,DE∥x轴。设点D的横坐标为()

如图,抛物线y=-x2+4的顶点是A,抛物线与x轴的交点是B和C,D、E是抛物线上的两点(不同于B、C),连结DE与y轴交于F,DE∥x轴。设点D的横坐标为()

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如图,抛物线y=-x2+4的顶点是A,抛物线与x轴的交点是B和C,D、E是抛物线上的两点(不同于B、C),连结DE与y轴交于F,DE∥x轴。设点D的横坐标为()。
(1)写出A点的坐标;
(2)求△ADE的面积(用的代数式表示);
(3)求四边形DBCE的面积(用的代数式表示);
(4)k为何值时,五边形ADBCE的面积最大?最大面积是多少?
答案
解:(1)A(0,4);
(2)把x=k代入y=-x2+4,
得y=4-k2
∴D(k,4-k2),E(-k,4-k2
DE=2k,AF=4-(4-k2)=k2
∴S△ADE=
(3)当y=0时,由y=-x2+4得x=±2
∴B(2,0),C(-2,0),
∴BC=4
∵DE=2k,OF=4-k2
∴S四边形BDEC=
(4)设五边形ADBCE的面积为S,
则S=k3+(-k3-2k2+4k+8)=-2k2+4k+8=-2(k-1)2+10,
当k=1时,S最大=10,
即当k=1时,五边形ADBCE的面积最大,最大面积是10。
举一反三
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论正确的是
[     ]
A、a>0,b<0,c>0
B、a<0,b<0,c<0
C、a<0,b>0,c<0
D、a<0,b<0,c>0
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已知二次函数y=2x2+9x+34,当自变量x取两个不同的值x1、x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值与

[     ]

A.x=1时的函数值相等         
B.x=0时的函数值相等
C.x=时的函数值相等        
D.x=-时的函数值相等
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设函数y=(1-2k)x2,当x>0,y随x地增长而增大,则k(    )。
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已知抛物线y=x2-2x-8。
(1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积。
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已知直线y1=kx+m和抛物线y2=ax2+bx+c的图像如图所示,则下列说法中正确的个数是:⑴a>0,b<0,c=0,Δ=0;⑵a+b+c>0;⑶当x>1时,y1和y2都随x的增大而增大;⑷当x>0且x≠2时,y1·y2>0。
[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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