已知抛物线C1:y=x2-(2m+4)x+m2-10的顶点A到y轴的距离为3, 与x轴交于C、D两点。(1)求顶点A的坐标;(2)若点B在抛物线C1上,且S△B

已知抛物线C1:y=x2-(2m+4)x+m2-10的顶点A到y轴的距离为3, 与x轴交于C、D两点。(1)求顶点A的坐标;(2)若点B在抛物线C1上,且S△B

题型:北京期末题难度:来源:
已知抛物线C1:y=x2-(2m+4)x+m2-10的顶点A到y轴的距离为3, 与x轴交于C、D两点。
(1)求顶点A的坐标;
(2)若点B在抛物线C1上,且S△BCD=6,求点B的坐标。
答案

解:(1)
                   =
                   =
∴抛物线顶点A的坐标为
由于顶点A到轴的距离为3


∵抛物线与x轴交于C、D两点
舍去

∴抛物线顶点A的坐标为(3,-18);
(2)∵抛物线的解析式为
∴抛物线与x轴交C、D两点的坐标为(,0),(,0)
∴CD=
∵B点在抛物线C1上,
设B(),则
代入到抛物线的解析式为
解得
代入到抛物线的解析式为
解得
∴B点坐标为

举一反三
抛物线y=(x-1)2+7的顶点坐标为[     ]
A.(7,1)
B.(1,7)
C.(-1,7)
D.(1,-7)
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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是
[     ]
A.b2-4ac>0
B.a<0
C.c>0
D.b>0
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若二次函数y=2x2-3的图象上有两个点A(1,m)、B(2,n),则m(    )n (填“<”或“=”或“>”)。
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同学们在一起探讨研究下面的题目:函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如图所示,如果x=a时,y<0;那么x=a-1时,函数值为多少?
甲同学说:我注意到当x=0时,y=m>0。
乙同学说:我发现函数图象的对称轴为x=
丙同学说:我判断出x1<a<x2
丁同学说:我认为关键要判断a-1的符号。
[     ]
A.y<0
B.0<y<m
C.y>m
D.y=m
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抛物线y=(x+1)(x-3)的称轴是直线[     ]
A.x=-1
B.x=1                
C.x=-3      
D.x=3
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