(1)证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC.(2分)
(2)∵S△ABC=24,△ADE∽△ABC,相似比为, ∴=()2,所以S△ADE=x2. (4分) ∵∠1=∠2,∠1=∠B"MD,∠2=∠B", ∴∠B"=∠B"MD ∴B"D=MD. 又B"D=BD,∴MD=BD. ∴AM=AB-MB=6-2(6-x)=2x-6.(6分) 同理,△AMN∽△ABC,S△AMN=(x-3)2 ∴y=S△ADE-S△AMN=x2-(x-3)2=-2x2+16x-24. (8分) 配方得y=-2(x-4)2+8 ∴当x=4时,y有最大值. (10分)
|