设S=113+123+133+…+1993，则4S的整数部分等于（　　）A．4B．5C．6D．7

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设S=113+123+133+…+1993，则4S的整数部分等于（　　）A．4B．5C．6D．7

题型：单选题难度：简单来源：不详
设S=
1
13
+
1
23
+
1
33
+…+
1
993
，则4S的整数部分等于（　　）
A．4B．5C．6D．7
答案
当k=2，3…99，
因为
1
k3
＜
1
k(k2-1)
=
1
2
[
1
(k-1)k
-
1
k(k+1)
]，
所以1＜S=1+
1
23
+
1
33
+…+
1
993
＜1+
1
2
(
1
2
-
1
99×100
)＜
5
4
．
于是有4＜4S＜5，
故4S的整数部分等于4．
故选A．
举一反三
实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设实数a，b，c满足2a+b+c+14=2( 


2a
+2


b+1
+3


c-1
)，那么
a-b
c
的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知t=
4xy
x+y
，x≠0，y≠0，x≠y，则
t+2x
t-2x
+
t+2y
t-2y
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知a-b=4，ab+c2+4=0，则a+b=（　　）
A．4B．0C．2D．-2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
附加题：（y-z）2+（x-y）2+（z-x）2=（y+z-2x）2+（z+x-2y）2+（x+y-2z）2．
求
(yz+1)(zx+1)(xy+1)
(x2+1)(y2+1)(z2+1)
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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