实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=______．

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实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=______．
答案
原式=
a
b
+
a
c
+
b
c
+
b
a
+
c
a
+
c
b

=
b+c
a
+
a+c
b
+
a+b
c
，
∵实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，
∴b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
∴原式=-1-1-1=-3．
举一反三
设实数a，b，c满足2a+b+c+14=2( 


2a
+2


b+1
+3


c-1
)，那么
a-b
c
的值为______．
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已知t=
4xy
x+y
，x≠0，y≠0，x≠y，则
t+2x
t-2x
+
t+2y
t-2y
=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知a-b=4，ab+c2+4=0，则a+b=（　　）
A．4B．0C．2D．-2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
附加题：（y-z）2+（x-y）2+（z-x）2=（y+z-2x）2+（z+x-2y）2+（x+y-2z）2．
求
(yz+1)(zx+1)(xy+1)
(x2+1)(y2+1)(z2+1)
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
先化简，再求值：(
x-1
x
-
x-2
x+1
)÷
2x2-x
x2+2x+1
，其中x满足x2-x-1=0．
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