实数a、b、c都不为0,且a+b+c=0,则a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=______.

实数a、b、c都不为0,且a+b+c=0,则a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
实数a、b、c都不为0,且a+b+c=0,则a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)
=______.
答案
原式=
a
b
+
a
c
+
b
c
+
b
a
+
c
a
+
c
b

=
b+c
a
+
a+c
b
+
a+b
c

∵实数a、b、c都不为0,且a+b+c=0,
∴b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,
∴原式=-1-1-1=-3.
举一反三
设实数a,b,c满足2a+b+c+14=2


2a
+2


b+1
+3


c-1
)
,那么
a-b
c
的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知t=
4xy
x+y
,x≠0,y≠0,x≠y,则
t+2x
t-2x
+
t+2y
t-2y
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知a-b=4,ab+c2+4=0,则a+b=(  )
A.4B.0C.2D.-2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
附加题:(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2
(yz+1)(zx+1)(xy+1)
(x2+1)(y2+1)(z2+1)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
先化简,再求值:(
x-1
x
-
x-2
x+1
2x2-x
x2+2x+1
,其中x满足x2-x-1=0.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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