如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,D在BC上运动(不与B、C重合),过D点分别向AB、AC作垂线,垂足分别为E、F,则矩形AEDF的面积的

如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,D在BC上运动(不与B、C重合),过D点分别向AB、AC作垂线,垂足分别为E、F,则矩形AEDF的面积的

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如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,D在BC上运动(不与B、C重合),过D点分别向AB、AC作垂线,垂足分别为E、F,则矩形AEDF的面积的最大值为______.
答案
设DE=x.
∵DEAC,
∴△BDE△BCA.
BE
DE
=
AB
AC
,BE=
4
3
x
,则AE=4-
4
3
x

则矩形AEDF的面积是x(4-
4
3
x
)=-
4
3
x2
+4x,根据二次函数求最值的方法,知矩形面积的最大值是
-16
4×(-
4
3
)
=3.
故答案为:3.
举一反三
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值是0,化简|a|+4ac-b2=______.
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用总长为40m的篱笆围成一个矩形花圃,花圃的最大面积是______.
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已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.
如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5)解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由;
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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函数y=x2-4x+5(0≤x≤5)的最小值和最大值分别是______,______.
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已知矩形ABCD中,AB=4,对角线BD=2AB,且BE平分∠ABD,点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动,点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动,设运动时间为t秒,△BPQ的面积为S.
(1)若t=2时,求证:△DBA△PBQ;
(2)求S关于t的函数关系式及S的最大值;
(3)在运动的过程中,△BQM能否成为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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