(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,如图(1),过点A作BC边上的高AM,交DE于N,垂足为M. ∵S△ABC=48,BC=12,∴AM=8, ∵DE∥BC,△ADE∽△ABC, ∴=, 而AN=AM-MN=AM-DE,∴=, 解之得DE=4.8.∴当正方形DEFG的边GF在BC上时,正方形DEFG的边长为4.8,
(2)分两种情况: ①当正方形DEFG在△ABC的内部时, 如图(2),△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积, ∵DE=x,∴y=x2, 此时x的范围是0<x≤4.8, ②当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时, 如图(3),设DG与BC交于点Q,EF与BC交于点P, △ABC的高AM交DE于N, ∵DE=x,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC, 即=,而AN=AM-MN=AM-EP, ∴=,解得EP=8-x. 所以y=x(8-x),即y=-x2+8x, 由题意,x>4.8,且x<12,所以4.8<x<12; 因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积需分两种情况讨论, 当0<x≤4.8时,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04, 当4.8<x<12时,因为y=-x2+8x, 所以当x=-=6时, △ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为二次函数的最大值:y最大=-×62+8×6=24; 因为24>23.04, 所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24. |