如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P以2mm/s的速度从A向B移动,(不与B重合),动点Q以4mm/s的速度从B向C移动,(
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如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P以2mm/s的速度从A向B移动,(不与B重合),动点Q以4mm/s的速度从B向C移动,(
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P以2mm/s的速度从A向B移动,(不与B重合),动点Q以4mm/s的速度从B向C移动,(不与C重合),若P、Q同时出发,试问经过几秒后,四边形APQC的面积最小?并求出最小值.
答案
设运动那个时间为t秒,则
S
四边形APQC
=S
△ABC
-S
△PBQ
=
1
2
×12×24-
1
2
(12-2t)4t=4t
2
-24t+144,
根据二次函数的性质,
当t=-
-24
2×4
=3秒时,
函数有最小值为S
最小值
=4×3
2
-24×3+144=144-36=108mm
2
.
举一反三
二次函数y=ax
2
+4x+a的最大值是3,则a的值是______.
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题型:不详
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题型:不详
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2
+1,-2≤x≤1,则函数y的最小值是______,最大值是______.
题型:不详
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已知二次函数y=mx
2
+(m-1)x+m-1有最小值O,则m的值是______.
题型:不详
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