二次函数y=4x2-4ax+a2-2a+2（0≤x≤2）的最小值为3，则a的值为______．

题型：不详难度：来源：

二次函数y=4x²-4ax+a²-2a+2（0≤x≤2）的最小值为3，则a的值为______．

答案

∵y=4x²-4ax+a²-2a+2，
∴y=4（x-

1

2

a）²-2a+2，
分三种情况：
当

1

2

a＜0即a＜0时，二次函数y=4x²-4ax+a²-2a+2在0≤x≤2上为增函数，
所以当x=0时，y有最小值为3，把（0，3）代入y=4x²-4ax+a²-2a+2中解得：a=1-

2

，1+

2

（舍去）；
当

1

2

a＞2即a＞4时，二次函数y=4x²-4ax+a²-2a+2在0≤x≤2上为减函数，
所以当x=2时，y有最小值为3，把（2，3）代入y=4x²-4ax+a²-2a+2中解得：a=5+

10

，5-

10

舍去；
当0≤

1

2

a≤2即0≤a≤4时，此时抛物线的顶点为最低点，
所以顶点的纵坐标为

16(a 2-2a+2)-16a2

16

=3，解得：a=-

1

2

，舍去．
综上，a的值为a=1-

2

，a=5+

10

．
故答案为：1-

2

，5+

10

．