二次函数y=4x2-4ax+a2-2a+2(0≤x≤2)的最小值为3,则a的值为______.

二次函数y=4x2-4ax+a2-2a+2(0≤x≤2)的最小值为3,则a的值为______.

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二次函数y=4x2-4ax+a2-2a+2(0≤x≤2)的最小值为3,则a的值为______.
答案
∵y=4x2-4ax+a2-2a+2,
∴y=4(x-
1
2
a)2-2a+2,
分三种情况:
1
2
a<0即a<0时,二次函数y=4x2-4ax+a2-2a+2在0≤x≤2上为增函数,
所以当x=0时,y有最小值为3,把(0,3)代入y=4x2-4ax+a2-2a+2中解得:a=1-


2
,1+


2
(舍去);
1
2
a>2即a>4时,二次函数y=4x2-4ax+a2-2a+2在0≤x≤2上为减函数,
所以当x=2时,y有最小值为3,把(2,3)代入y=4x2-4ax+a2-2a+2中解得:a=5+


10
,5-


10
舍去;
当0≤
1
2
a≤2即0≤a≤4时,此时抛物线的顶点为最低点,
所以顶点的纵坐标为
16(a 2-2a+2)-16a2
16
=3,解得:a=-
1
2
,舍去.
综上,a的值为a=1-


2
,a=5+


10

故答案为:1-


2
,5+


10
举一反三
萧山某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.
(1)商家降价后的售价为x元,每星期的销售利润为y元,求y关于x的函数解析式;
(2)商家计划通过降价促销后,使每星期的销售利润达2600元,请问商家的计划能否实现?如果能,请给出销售方案;如果不能,请说明理由.
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说明:不论x取何值,代数式x2-5x+7的值总大于0.并尝试求出当x取何值时,代数式x2-5x+7的值最小?最小值是多少?
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已知a,b是整数,a≠b且-4≤a≤5,-4≤b≤5,则二次函数y=x2-(a+b)x+ab的最小值的最大值为______.
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某厂生产一种产品,每件成本18元,经调查按40元/件出售,每日可售出20件,为了增加销量,每降价2元,日销售量可增加4件.(1)求日销售利润y和销售单价x之间的函数关系式;
(2)销售单价是多少元时,每日的利润最大,日最大利润是多少元.
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若二次函数y=(m+1)x2+m2-9有最大值,且图象经过原点,则m=______.
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