实数x、y满足x+y=3a-1x2+y2=4a2-2a+2,求xy的最小值和最大值.
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实数x、y满足x+y=3a-1x2+y2=4a2-2a+2,求xy的最小值和最大值.
题型:不详
难度:
来源:
实数x、y满足
x+y=3a-1
x
2
+
y
2
=4
a
2
-2a+2
,求xy的最小值和最大值.
答案
∵2(x
2
+y
2
)≥(x+y)
2
,
∴2(4a
2
-2a+2)≥(3a-1)
2
,
即a
2
-2a-3≤0,
∴-1≤a≤3;
xy=
1
2
[(x+y)
2
-(x
2
+y
2
)]=
1
2
(5a
2
-4a-1)
令f(a)=5a
2
-4a-1,则
f(a)=5(a-
2
5
)
2
-
9
5
,
故当
a=
2
5
时,f(a)有最小值
-
9
5
,当a=3时有最大值32.
故xy的最小值为
-
9
10
,最大值为16.
举一反三
设m,n是自然数,并且19n
2
-98n-m=0,则m+n的最小值是( )
A.100
B.102
C.200
D.不能确定
题型:不详
难度:
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x、y为实数,
y=2x+
6-x
的最大值是 ______.
题型:不详
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若实数x、y满足2x
2
+y
2
=6x,则x
2
+y
2
+2x的最大值为______.
题型:不详
难度:
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已知x,y,z满足
x+2y-z=15
x-y+2z=6
(1)求170x+170y-28的值;
(2)当x,y,z为何值时,
78
x
2
+
y
2
+
z
2
有最大值?并求出此时的最大值.
题型:不详
难度:
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设二次函数y=(a+b)x
2
+2cx-(a-b),其中a、b、c是△ABC的三边的长,且b≥a,b≥c,已知
x=-
1
2
时,这函数有最小值为
-
a
2
,则a,b,c的大小关系是( )
A.b≥a>c
B.b≥c>a
C.a=b=c
D.不确定
题型:不详
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