x、y为实数，y=2x+6-x的最大值是 ______．

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x、y为实数，y=2x+

6-x

的最大值是 ______．

答案

令

6-x

=t≥0，x=6-t²；
则y=2x+

6-x

=12-2t²+t=-2t²+t+12；
其对称轴t=-

2×(-2)

；
又t≥0，且y关于t的二次函数开口向下，则在t=

处取得最大值；
即y_最大=

4ac-b2

4×(-2)×12-12

4×(-2)

．
故答案为：

．

举一反三

若实数x、y满足2x²+y²=6x，则x²+y²+2x的最大值为______．

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已知x，y，z满足

x+2y-z=15

x-y+2z=6

（1）求170x+170y-28的值；
（2）当x，y，z为何值时，

x2+y2+z2

有最大值？并求出此时的最大值．

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设二次函数y=（a+b）x²+2cx-（a-b），其中a、b、c是△ABC的三边的长，且b≥a，b≥c，已知x=-

时，这函数有最小值为-

，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．b≥a＞c

B．b≥c＞a

C．a=b=c

D．不确定

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设x≥0，y≥0，2x+y=6，则P=4x²+3xy+y²-6x-3y（　　）

A．有最大值18，无最小值

B．无最大值，有最小值

C．有最大值18，最小值

D．既无最大值又无最小值

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已知二次函数在x=

时取得最大值25，其图象与x轴相交于两点，这两个点的横坐标的平方和等于13，则其解析式是______．

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