若实数a,b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是______.
题型:黄石难度:来源:
若实数a,b满足a+b2=1,则2a2+7b2的最小值是______. |
答案
∵a+b2=1, ∴a=1-b2 ∴2a2+7b2=2(1-b2)2+7b2=2b4+3b2+2=2(b2+)2+2-=2(b2+)2+, ∵b2≥0, ∴2(b2+)2+>0, ∴当b2=0,即b=0时,2a2+7b2的值最小. ∴最小值是2. 方法二:∵a+b2=1, ∴b2=1-a, ∴2a2+7b2=2a2+7(1-a)=2a2-7a+7=2(a-)2+, ∵b2≥0, ∴1-a≥0, ∴a≤1, ∴当a=1,即b=0时,2a2+7b2的值最小. ∴最小值是2. |
举一反三
已知二次函数y=a(x-1)2+b有最小值-1,则a,b的大小关系为( ) |
在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3 (1)用b表示k; (2)求△OAB面积的最小值. |
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为0,则( )A.a>0,b2-4ac=0 | B.a<0,b2-4ac>0 | C.a>0,b2-4ac<0 | D.a<0,b2-4ac=0 |
|
抛物线y=-3(x+4)2+1中,当x=______时,y有最______值是______. |
已知二次函数y=(x-1)2+(x-3)2,当x=______时,函数达到最小值. |
最新试题
热门考点