已知反比例函数的图象经过点P（2，2）、Q（4，m），直线y=ax+b与直线y=-x平行，并且经过点Q。（1）求直线y=ax+b的解析式；（2）当x为何值时，函

题型：河北省模拟题难度：来源：

已知反比例函数的图象经过点P（2，2）、Q（4，m），直线y=ax+b与直线y=-x平行，并且经过点Q。
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）当x为何值时，函数取得最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值。

答案

解：（1）∵函数的图象经过点P（2，2），
∴，
∴k=4，
∴反比例函数为，
又∵Q（4，m）在反比例函数的图象上，
∴m=1，
∴Q（4，1），
∵直线y=ax+b与y=-x平行，
∴a=-1，
∴直线的解析式为y=-x+b，
又∵直线y=-x+b过Q（4，1），
∴1=-4+b，b=5，
∴直线的解析式为y=-x+5；
（2）由a=-1，b=5，k=4，
得函数为，
，
∴，
=
=
=
∴当时，所求函数的最大值为1。