已知反比例函数的图象经过点P(2,2)、Q(4,m),直线y=ax+b与直线y=-x平行,并且经过点Q。(1)求直线y=ax+b的解析式;(2)当x为何值时,函

已知反比例函数的图象经过点P(2,2)、Q(4,m),直线y=ax+b与直线y=-x平行,并且经过点Q。(1)求直线y=ax+b的解析式;(2)当x为何值时,函

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已知反比例函数的图象经过点P(2,2)、Q(4,m),直线y=ax+b与直线y=-x平行,并且经过点Q。
(1)求直线y=ax+b的解析式;
(2)当x为何值时,函数取得最大值或最小值?并求出这个最大值或最小值。

答案
解:(1)∵函数的图象经过点P(2,2),

∴k=4,
∴反比例函数为
又∵Q(4,m)在反比例函数的图象上,
∴m=1,
∴Q(4,1),
∵直线y=ax+b与y=-x平行,
∴a=-1,
∴直线的解析式为y=-x+b,
又∵直线y=-x+b过Q(4,1),
∴1=-4+b,b=5,
∴直线的解析式为y=-x+5;
(2)由a=-1,b=5,k=4,
得函数为,


=
=
=
∴当时,所求函数的最大值为1。
举一反三
已知函数y=-3(x-2)2+4,当x=(    )时,函数取最大值为(    )。
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二次函教y=x2+2x-5有 [     ]
A.最大值-5
B.最小值-5
C.最大值-6
D.最小值-6
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如图,点P是双曲线(k1<0,x<0)上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线(0<k2<|k1|)于 E、F两点。
(1)图(1)中,四边形PEOF的面积S1=_______(用含k1、k2的式子表示);
(2)图(2)中,设P点坐标为(-4,3)。
①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;
②记S2=S△PEF-S△OEF,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由。
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二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 [     ]
A.2
B.1
C.-1
D.-2
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已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点,这两点的坐标分别是(0,-)和(m-b,m2-mb+n),其中a,b,c,m,n为实数,且a,m不为0。

(1)求c的值;
(2)设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是(x1,0)和(x2,0),求x1x2的值;
(3)当-1≤x≤1时,设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P(x0,y0),求这时|y0|的最小值。
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