如图，现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛，当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积。

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答案

解：设扇形的半径为r，∠AOB的度数为n，扇形花坛面积为S
则扇形花坛周长为2r+

·2πr=8 ①
S=

πr² ②
由①得：

③
将③代入②得：S=

·πr²=4r-r²=-（r-2）²+4
故当r=2时，S_最大=4
即当扇形半径为2m时，花坛面积最大，其最大面积为4m²。

举一反三

下列四个二次函数的图象，在x=2时有最大值的是[ ]
A.

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向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度关系为y=ax²+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时刻炮弹的高度是最高的[ ]
A.第8秒
B.第10秒
C.第12秒
D.第15秒

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从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t-4.9t²，那么小球运动中的最大高度为（）米。

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已知等腰三角形的面积S与底边x有如下关系：S =-5x²+10x+14，要使S有最大值，则x=（）。

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若二次函数y=-x²-4x+2m²-m+l的最大值等于5，则m=（）。

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