(1)∵点B(-2,m)在直线y=-2x-1上 ∴m=-2×(-2)-1=3 ∴B(-2,3) ∵抛物线经过原点O和点A,对称轴为x=2 ∴点A的坐标为(4,0) 设所求的抛物线对应函数关系式为y=a(x-0)(x-4) 将点B(-2,3)代入上式,得3=a(-2-0)(-2-4) ∴a= ∴所求的抛物线对应的函数关系式为y=x(x-4) 即y=x2-x;
(2)证明:①直线y=-2x-1与y轴、直线x=2的交点坐标分别为D(0,-1)E(2,-5), 过点B作BG∥x轴,与y轴交于F、直线x=2交于G, 则BG⊥直线x=2,BG=4 在Rt△BGC中,BC==5 ∵CE=5, ∴CB=CE=5 ②过点E作EH∥x轴,交y轴于H,
则点H的坐标为H(0,-5) 又点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1) ∴FD=DH=4,BF=EH=2,∠BFD=∠EHD=90° ∴△DFB≌△DHE(SAS) ∴BD=DE 即D是BE的中点;
(3)存在. 由于PB=PE,∴点P在直线CD上 ∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点 设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b 将D(0,-1)C(2,0)代入,得, 解得k=,b=-1 ∴直线CD对应的函数关系式为y=x-1 ∵动点P的坐标为(x,x2-x) ∴x-1=x2-x 解得x1=3+,x2=3- ∴y1=,y2= ∴符合条件的点P的坐标为(3+,)或(3-,). |