(1)∵直线y=kx-k2与抛物线y=ax2有唯一公共点B, ∴kx-k2=ax2,即ax2-kx+k2=0有两个相等的实数根, ∴(-k)2-4ak2=0,而k>0, ∴a=, ∴y=x2;
(2)存在实数k,使得经过D、O、E三点的圆与抛物线的交点刚好为点B, ∵的解为, ∴点B的坐标为(2k,k2), 又∵点B在x轴上的正投影为点E,连接BE, 则BE⊥x轴于E, ∴E(2k,0), ∴DE⊥OB,DF=EF=OF, 连接OB、DE,则OB、DE均为过点D、0、E三点的圆的直径, ∴Rt△ODE≌Rt△EBO(HL), ∴BE=DO, ∵D(0,4), ∴k2=4, ∴k=2(k>0);
(3)结论②∠EAM=∠ACF成立, 对y=kx-k2,令y=0,得x=k, ∴A(k,0), ∴OA=k, 令x=0,得y=-k2, ∴C(0,-k2), ∴OC=k2, 又∵F(0,1), ∴OF=1, ∴OA2=OF•OC, ∴=, 又∵∠FOA=∠AOC=90°, ∴△AFO∽△CAO, ∴∠FAO=∠ACF,而∠FAO=∠EAM, ∴∠EAM=∠ACF.
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