用“♥”定义一种新运算:对于任意实数m,n和抛物线y=-ax2,当y=ax2♥(m,n)后都可以得到y=a(x-m)2+n.例如:当y=2x2♥(3,4)后都可
题型:不详难度:来源:
用“♥”定义一种新运算:对于任意实数m,n和抛物线y=-ax2,当y=ax2♥(m,n)后都可以得到y=a(x-m)2+n.例如:当y=2x2♥(3,4)后都可以得到y=2(x-3)2+4.若函数y=x2♥(1,n)得到的函数如图所示,则n=______.
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答案
根据题意得y=x2♥(1,n)是函数y=(x-1)2+n; 由图象得此函数的顶点坐标为(1,2), 所以此函数的解析式为y=(x-1)2+2. ∴n=2. |
举一反三
取一张矩形的纸进行折叠,具体操作过程如下: 第一步:先把矩形ABCD对折,折痕为MN,如图(1)所示; 第二步:再把B点叠在折痕线MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为B′,得Rt△AB′E,如图(2)所示; 第三步:沿EB′线折叠得折痕EF,如图(3)所示;利用展开图(4)所示.
探究: (1)△AEF是什么三角形?证明你的结论. (2)对于任一矩形,按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由. (3)如图(5),将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A落在DC边上的点A′处,x轴垂直平分DA,直线EF的表达式为y=kx-k (k<0) ①问:EF与抛物线y=-x2 有几个公共点? ②当EF与抛物线只有一个公共点时,设A′(x,y),求 的值. |
如图1,在平面直角坐标系中,AB、CD都垂直于x轴,垂足分别为B、D,AD与BC相交于E点,已知:A(-2,-6),C(1,-3),一抛物线经过A,E,C三点. (1)求点E的坐标及此抛物线的表达式; (2)如图2,如果AB位置不变,将DC向右平移k(k>0)个单位,求△AEC的面积S关于k的函数表达式; (3)在第(2)问中,是否存在k的值,使AD⊥BC?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
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如图,已知二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,与x轴的一个交点为B,顶点A在直线y=x上,O为坐标原点. (1)证明:△AOB是等腰直角三角形; (2)若△AOB的外接圆C的半径为1,求该二次函数的解析式; (3)对题(2)中所求出的二次函数,在其图象上是否存在点P(点P与点A不重合),使得△POC是以PC为腰的等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-(a2-1)x+1的图象,那么a的值是______.
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已知函数y=x2-kx+3图象的顶点坐标为C,并与x轴相交于A、B,且AB=4, (1)求实数k的值; (2)若P是上述抛物线上的一个动点(除点C外),求使S△ABP=S△ABC成立的点P的坐标. |
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