已知二次函数99象过点A（5，-1），B（1，1），C（-1，2），求此二次函数9解析式．

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答案

设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
将A（x，-1），B（1，1），C（-1，2）代入得：

c=-1

a+b+c=1

a-b+c=2

，
解得：

他

b=-

c=-1

，
则抛物线解析式为y=

他

x²-

x-1．

举一反三

如图，已知直线y=x+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物线y=ax²+bx（a＜

O）的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作⊙C．
（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；
（2）将⊙C沿x轴翻折后，得到⊙C′，求证：直线AC是⊙C′的切线；
（3）若M点是⊙C的优弧

ABO

（不与0、A重合）上的一个动点，P是抛物线上的点，且∠POA=∠AM0，求满足条件的P点的坐标．

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已知：m是非负数，抛物线y=x²-2（m+1）x-（m+3）的顶点Q在直线y=-2x-2上，且和x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）．
（1）求A、B、Q三点的坐标．
（2）如果点P的坐标为（1，1）．求证：PA和直线y=-2x-2垂直．
（3）点M（x，1）在抛物线上，判断∠AMB和∠BAQ的大小关系，并说明理由．

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如图，一位运动员在距篮下4.5米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最高度3.5米，篮筐中心到地面距离为3.05米，建立坐标系如图．该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，他跳离地面的高度为0.2米，问这次投篮是否命中，为什么？若不命中，他应向前（或向后）移动几米才能使球准确命中？

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已知抛物线的函数关系式为：y=x²+2（a-1）x+a²-2a（a＜0），
（1）若点P（-1，8）在此抛物线上．
①求a的值；
②设抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，O为坐标原点，∠ABO=α，求sinα的值；
（2）设此抛物线与x轴交于点C（x₁，0）、D（x₂，0），x₁，x₂满足a（x₁+x₂）+2x₁x₂＜3，且抛物线的对称轴在直线x=2的右侧，求a的取值范围．

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用“♥”定义一种新运算：对于任意实数m，n和抛物线y=-ax²，当y=ax²♥（m，n）后都可以得到y=a（x-m）²+n．例如：当y=2x²♥（3，4）后都可以得到y=2（x-3）²+4．若函数y=x²♥（1，n）得到的函数如图所示，则n=______．

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