如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A,B两点.(1)求出A,B两点的坐标;(2)有一开口向下的抛物线y=a(x-h)2+k
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如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A,B两点.(1)求出A,B两点的坐标;(2)有一开口向下的抛物线y=a(x-h)2+k
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A,B两点.
(1)求出A,B两点的坐标;
(2)有一开口向下的抛物线y=a(x-h)
2
+k经过点A,B,且其顶点在⊙C上.试确定此抛物线的表达式.
答案
(1)过点C作CD⊥AB,垂足为D,
则CD=1,CA=CB=2,
∴DB=DA=
3
.
点A(1-
3
,0),点B(
3
+1,0);
(2)延长DC,交⊙C于点P.
由题意可知,P为抛物线的顶点,并可求得点P(1,3),
∴h=1,k=3,
设此抛物线的表达式为y=a(x-1)
2
+3,
又∵抛物线过点B(
3
+1,0),则0=
a(
3
+1-1
)
2
+3
,
得a=-1,
所以此抛物线的解析式为y=-(x-1)
2
+3=-x
2
+2x+2.
举一反三
如图①,已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)的顶点坐标为M(2,-3),且经过点A(0,1),直线y=x+1与抛物线交于A点和B点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求△ABM的面积;
(3)如图②,点P是x轴上的一动点,请探索:
①过点P作PQ
∥
AB,交BM于点Q,连接AQ,AP,当△APQ的面积最大时,求P的坐标.
②是否存在点P,使得△PAB是直角三角形?若存在,求出所有的点P坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响,4月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:
周数x
1
2
3
4
价格y(元/kg)
2
2.2
2.4
2.6
题型:不详
难度:
|
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抛物线y=(x-3)(x+1)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.
(1)求点B及点D的坐标.
(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.
①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标.
②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.
题型:不详
难度:
|
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小明代表班级参加校运会的铅球项目,他想:“怎样才能将铅球推得更远呢”,于是找来小刚做了如下的探索:小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下,分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次.铅球推出后沿抛物线形运动.如图,小明推铅球时的出手点距地面2m,以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系,分别得到的有关数据如下表:
铅球的方向与水平线的夹角
30
0
45
0
60
0
铅球运行所得到的抛物线解析式
y
1
=-0.06(x-3)
2
+2.5
y
2
=
______(x-4)
2
+3.6
y
3
=-0.22(x-3)
2
+4
估测铅球在最高点的坐标
P
1
(3,2.5)
P
2
(4,3.6)
P
3
(3,4)
铅球落点到小明站立处的水平距离
9.5m
______m
7.3m
题型:不详
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二次函数y
1
=ax
2
-2bx+c和y
2
=(a+1)•x
2
-2(b+2)x+c+3在同一坐标系中的图象如图所示,若OB=OA,BC=DC,且点B,C的横坐标分别为1,3,求这两个函数的解析式.
题型:不详
难度:
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