(1)根据题意得,, 解得, ∴直线的解析式是y=-x+4, 根据图象,抛物线经过点B(1,3)、C(2,2)、(0,0), ∴, 解得, ∴抛物线的解析式是y=-2x2+5x;
(2)当y=0时,-2x2+5x=0, 解得x1=0,x2=, ∴点N的坐标是(,0), ∴点P的纵坐标越大,则△PON的面积越大, 当点P是抛物线的顶点时,△PON的面积最大, 此时===, S△PON最大=××=;
(3)当x=0时,y=4, 当y=0时,-x+4=0,解得x=4, ∴点A、D的坐标是A(0,4),D(4,0), 设点P的坐标是(x,-2x2+5x),则 ×4x=××4×(-2x2+5x), 整理得,2x2+4x=0, 解得x1=0,x2=-2, 此时点P不在x轴的上方,不符合题意, ∴不存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的. |