问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=

问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+

a

x

)(x＞0)．
探索研究
（1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+

1

x

(x＞0)的图象性质．
1填写下表，画出函数的图象：

x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…								…
（1）①当x= 1 4 时，y= 17 4 ， 当x= 1 3 时，y= 10 3 ， 当x= 1 2 时，y= 5 2 ， 当x=1、2、3、4、时，则y值分别为：2， 5 2 ， 10 3 ， 17 4 ． ∴函数y=x+ 1 x （x＞0）的图象如图． ②当0＜x＜1时，y随x增大而减小；当x＞1时，y随x增大而增大；当x=1时函数y=x+ 1 x （x＞0）的最小值为2． （2）由③得，当该矩形的长为 a 时， 它的周长最小，最小值为y=2( a + a a )=4 a ．
如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=- 1 12 x2+ 2 3 x+ 5 3 ．则他将铅球推出的距离是______m．
如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）2-4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD． （1）求抛物线的解析式（关系式）； （2）求点A，B所在的直线的解析式（关系式）； （3）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，四边形ABOP分别为平行四边形？等腰梯形？ （4）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接PQ．问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．
如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=- 3 3 x2+bx+c过A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由； （3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．
抛物线的图象如图，则它的函数表达式是______．当x______时，y＞0．
已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点A（-3，0）和点B（0，6）． （1）求此二次函数的解析式； （2）将这个二次函数的图象向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D，求∠ABD的正弦值； （3）在第（2）小题的条件下，联结OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并说明理由．