如图所示，在直角坐标系xOy中，A，B是x轴上两点，以AB为直径的圆交y轴于点C，设过A、B、C三点的抛物线关系为y=x2-mx+n，若方程x2-mx+n=0两
题型：不详难度：来源：
y=x2-mx+n，若方程x2-mx+n=0两根倒数和为-2．（1）求n的值；
（2）求此抛物线的关系式．
答案
∵OA=-x1，OB=x2，又CO⊥AB，
∴CO2=AO•OB，
即n2=-x1x2；
又∵x1，x2是方程x2-mx+n=0的两根，
∴x1•x2=n，
∴n2=-n，
∴n1=-1，n2=0（舍去），
∴n=-1．
（2）∵x1，x2是方程x2-mx+n=0的两根，
∴x1+x2=m．
又∵n=-1，
∴x1x2=-1，
∴
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1+x2 |
| x1x2 |
| m |
| -1 |
∴m=2，
∴所求抛物线的关系式为y=x2-2x-1．
举一反三
C=OB，抛物线y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）（m、p为常数且m+2≥2p＞0）经过A、C两点．（1）用m、p分别表示OA、OC的长；
（2）当m、p满足什么关系时，△AOB的面积最大．
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| ||
| 3 |
| 3 |
（1）求抛物线的表达式．
（2）把△ABC绕AB的中点E旋转180°，得到四边形ADBC．判断四边形ADBC的形状，并说明理由．
（3）试问在线段AC上是否存在一点F，使得△FBD的周长最小？若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
点C，其中点A的坐标为（-3，0），（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积．
（1）求抛物线C的解析式；
（2）将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C′，抛物线C′与x轴的另一交点为A，B为抛物线C′上横坐标为2的点．
①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E，F分别作x轴的垂线，交折线O-B-A于点E1，F1，再分别以线段EE1，FF1为边作如图2所示的等边△EE1E2，等边△FF1F2．点E以每秒1个单位长度的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个单位长度的速度从点A向点O运动．当△EE1E2与△FF1F2的某一边在同一直线上时，求时间t的值．
