(1)由Rt△AOB≌Rt△CDA,得OD=2+1=3,CD=1 ∴C点坐标为(-3,1), ∴抛物线经过点C, ∴1=a(-3)2+a(-3)-2, ∴a=, ∴抛物线的解析式为y=x2+x-2;
(2)在抛物线(对称轴的右侧)上存在点P、Q,使四边形ABPQ是正方形. 以AB为边在AB的右侧作正方形ABPQ,过P作PE⊥OB于E,QG⊥x轴于G,可证△PBE≌△AQG≌△BAO,
∴PE=AG=BO=2,BE=QG=AO=1, ∴P点坐标为(2,1),Q点坐标为(1,-1). 由(1)抛物线y=x2+x-2, 当x=2时,y=1;当x=1时,y=-1. ∴P、Q在抛物线上. 故在抛物线(对称轴的右侧)上存在点P(2,1)、Q(1,-1),使四边形ABPQ是正方形. |