如图，一网球从斜坡的点O抛出，网球的抛物线为y=4x-12x2，斜坡OA的坡度i=1：2，则网球在斜坡的落点A的垂直高度是（　　）A．2B．3.5C．7D．8

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如图，一网球从斜坡的点O抛出，网球的抛物线为y=4x-12x2，斜坡OA的坡度i=1：2，则网球在斜坡的落点A的垂直高度是（　　）A．2B．3.5C．7D．8

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如图，一网球从斜坡的点O抛出，网球的抛物线为y=4x-
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2
x2，斜坡OA的坡度i=1：2，则网球在斜坡的落点A的垂直高度是（　　）
A．2B．3.5C．7D．8

答案
∵斜坡OA的坡度i=1：2，
∴设A的坐标是（2x，x），
把A的坐标代入抛物线为y=4x-
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x2得：x=8x-
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2
•（2x）2，
解得：x=3.5，
即网球在斜坡的落点A的垂直高度是3.5，
故选B．
举一反三
如图，已知抛物线的顶点为M（2，-4），且过点A（-1，5），连接AM交x轴于点B．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点，连接PO，以P为顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴的垂线交直线AM于点R，连接PR，设△PQR的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
（4）在上述动点P（x，y）中，是否存在使S△PQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
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有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
（2）在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：
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x______0______2______
y0-3-4-30
如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，m）、C（2，2）两点．
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），设∠PON=α，求当△PON的面积最大时tanα的值；
（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON面积的
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？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知：抛物线y=-


3
x2-2


3
（a-1）x-


3
（a2-2a）与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜1＜x2．
（1）求A、B两点的坐标（用a表示）；
（2）设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；
（3）若a是整数，P为线段AB上的一个动点（P点与A、B两点不重合），在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围．