(1)∵根据抛物线过M(2,-4),A(-1,5),O(0,0)三点, 设抛物线的解析式为y=ax2+bx(a≠0), 把M(2,-4),A(-1,5)代入得, 解得, 这条抛物线的解析式为y=x2-4x;
(2)设直线AM的解析式为y=kx+b(k≠0), 把M(2,-4),A(-1,5)两点代入得, 解得, 故直线AM的解析式为y=-3x+2, 令y=0,解得x=, 故B点坐标为(,0);
(3)设点P(x,y)则,Q的坐标是(2x,0), 代入直线AM的解析式y=-3x+2,就可以求出R的坐标. 得到QR的长度,QR边上的高是x, ∴S=.
(4)s=2代入(3)中函数的解析式即可得 2=-3x2+x或2=3x2-x, 当2=-3x2+x,方程的△<0,方程无解; 当2=3x2-x,解得:x1=1,x2=-, 当x=1时y=x2-4x=-3,即抛物线上的P点坐标为(1,-3)时,s=2成立; 当x=-<0(舍去), ∴存在动点P,使S=2,此时P点坐标为(1,-3). |