(1)Rt△AOD中,OD=6,tan∠DAO=2, ∴OA=3; ∴AB=OA=3,OB=6; 故A(3,0),B(6,0);
(2)已知抛物线过A(3,0),B(6,0),D(0,6); 可设抛物线的解析式为y=a(x-3)(x-6)(a≠0),则有: -3×(-6)a=6,a=; ∴y=(x-3)(x-6)=x2-3x+6;
(3)由(2)知:抛物线的对称轴为x=; 由于CD∥x轴,且C、D都是抛物线上的点, 所以C、D关于抛物线的对称轴对称; 已知D(0,6), 故C(9,6);
(4)过C作CE⊥x轴于E,则CE=6,OE=9,BE=3; Rt△BCE中,BE=3,CE=6, 由勾股定理,得:BC=3; ∴P由C到B的时间为3÷=3秒; Q由A到B的时间为3÷1=3秒; ∴P、Q同时到达B点; ①0≤x<3时,∠PBQ>∠CEB=90°; 故此时△BPQ是钝角三角形; ②3<x≤3时,P在AB延长线上,Q在线段BC上; 此时BP=(t-3),BQ=t-3; ∴BQ:BP=1:; 在Rt△CBE中,cos∠CBE=BE:BC=1:, 即cos∠CBE=BQ:BP; ∴∠BQP=90°,此时△BQP是直角三角形; ③x>3时,由②知,此时∠BQP>90°, 故此时△BQP是钝角三角形; 综上所述,当0≤x<3或x>3时,△BPQ是钝角三角形; 当<x≤3时,△BQP是直角三角形.
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