我市某工艺厂为配合2010年上海世博会，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销．该工艺品每天试销情况经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…3
题型：不详难度：来源：
| 销售单价x（元/件） | … | 30 | 40 | 50 | 60 | … | ||||
| 每天销售量y（件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | |||||
| （1）画图如图； 由图可猜想y与x是一次函数关系， 设这个一次函数为y=kx+b（k≠0） ∵这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点， ∴
解得
∴函数关系式是：y=-10x+800； （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得 W=（x-20）（-10x+800）， =-10x 2+1000x-16000， =-10（x-50）2+9000， ∴当x=50时，W有最大值9000． 所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元． （3）对于函数W=-10（x-50）2+9000，当x≤45时， W的值随着x值的增大而增大， 当x=45时有最大值，W=-250+9000=8750． ∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．  | ||||||||||
| 在综合实践课上，小明要用如图所示的矩形硬纸板做一个装垃圾的无盖纸盒．已知这张矩形硬纸板ABCD边AB的长是40cm，边AD的长是20cm，裁去角上四个小正方形之后，就可以折成一个无盖纸盒．设这个无盖纸盒的底面矩形EFMN的面积是y（单位：cm2），纸盒的高是x（单位：cm）． （1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）根据老师要求，小明做的无盖纸盒的高x不能超过宽EF且纸盒的底面矩形EFMN的面积y等于300cm2，求纸盒高的最大整数值x是多少cm？  | ||||||||||
| 已知抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点如图1，顶点为M． （1）求a、b的值； （2）设抛物线与y轴的交点为Q，且直线y=-2x+9与直线OM交于点D（如图1）．现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上，当抛物线的顶点平移到D点时，Q点移至N点，求抛物线上的两点M、Q间所夹的曲线
（3）将抛物线平移，当顶点M移至原点时，过点Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点（如图2）．试探究：在y轴的负半轴上是否存在点P，使得∠EPQ=∠QPF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．  | ||||||||||
| 苍南县是浙江省的海洋大县，水产资源十分丰富，春节期间人们对水产品的需求将达到高峰期，某水产品销售公司对历年春节期间的市场行情进行了调查，调查发现某种水产品的每千克售价y1（元）与销售第x天满足关系式y1=2x+30（1≤x≤15且x为整数）；而其每千克的成本y2（元）与销售第x天满足函数关系如图所示． （1）试确定b、c的值； （2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售第x天之间的函数关系式； （3）第几天出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？  | ||||||||||
已知抛物线y=
（1）求抛物线的解析式； （2）在x轴的下方是否存在着抛物线上的点P，使∠APB为锐角？若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由． （3）如图点E（2，-5），将直线CE向上平移a个单位与抛物线交于M，N两点，若AM=AN，求a的值．  | ||||||||||
如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交与A，B两点，与y轴交与点C，已知点A的坐标为（-2，0），sin∠ABC=
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标； （2）在直线CD上是否存在一点Q，使以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）点P是直线y=2x-4上一点，过点P作直线PM垂直于直线CD，垂足为M，若∠MPO=75°，求出点P的坐标．  |
