某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得AB=6米，最高点D到地面AB的距离DO=2.5米，点O到墙BC的距离OB=1米．借助图中的直角坐标系，

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某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得AB=6米，最高点D到地面AB的距离DO=2.5米，点O到墙BC的距离OB=1米．借助图中的直角坐标系，回答下列问题：
（1）写出点A，B的坐标；
（2）求墙高BC．

答案

（1）由题意得：
A（-5，0），B（1，0）．（2分）

（2）设y=ax²+2.5，把A（-5，0）代入
得25a+2.5=0，a=-0.1，
即y=-0.1x²+2.5．（6分）
当x=1时，y=-0.1+2.5=2.4
即墙高BC为2.4米．（8分）

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-2，0），连接AB．
（1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO₁B₁，请画出△AO₁B₁，并直接写出点B₁、O₁的坐标（注：不要求证明）；
（2）求经过B、A、O₁三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．

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如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连

接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求证：mn=-6；
（2）当S_△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
（3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，

（1）AC=______；
（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=______．
（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？
（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？

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如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．以AB为直径作⊙M，过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连接DM并延长交⊙M于点N，连接AN、AD．
（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
（2）若四边形EAMD的面积为4

，求直线PD的函数关系式；
（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，抛物线y=x²-2x-2交x轴于A、B两点，顶点为C，经过A、B、C三点的圆的圆心为M．
（1）求圆心M的坐标；
（2）求⊙M上劣弧AB的长；
（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC和MD互相平分？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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