(1)∵y=x2-2x-2∴y=(x-1)2-3, ∴对称轴为x=1,顶点C(1,-3). 又∵抛物线y=x2-2x-2与x轴交点A(1-,0)、B(1+,0), ∴AB=2. 作抛物线对称轴x=1交AB于点N,则N(1,0), ∴圆心M在对称轴x=1上,连接MB, ∵⊙M中,MN⊥AB, ∴BN=AB=. 设⊙M半径为r,则MC=MB=r, ∵C(1,-3), ∴CN=3 ∴MN=CN-MC=3-r. ∵Rt△BMN中MN2+BN2=MB2 ∴(3-r)2+()2=r2解得r=2 ∴MN=3-r=3-2=1 ∵ON=1 ∴圆心M的坐标为(1,-1)
(2)∵△BMN中,∠MNB=90°,MB=r=2,MN=1 ∴cos∠NMB== ∴∠NMB=60° ∴∠AMB=2∠NMB=120° ∴⊙M上劣弧AB的长为=π
(3)若线段OC和MD互相平分,则四边形OMCD必定是平行四边形, ∴MC∥OD且MC=OD. ∵MC=r=2, ∴点D即为点O向下平移2个单位得点, ∴点D坐标为(0,-2).
|