抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=-1，B（1，0），C（0，-3）．（1）求二次函数y=ax2

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抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=-1，B（1，0），C（0，-3）．
（1）求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

答案

（1）∵抛物线的对称轴为直线x=-1，经过点B（1，0），C（0，-3），
∴

=-1

a+b+c=0

c=-3

，
解得

a=1

b=2

c=-3

，
所以，二次函数的解析式是：y=x²+2x-3；

（2）如图，∵A、B两点关于对称轴x=-1对称，
∴点A（-3，0），
作直线AC交对称轴于点P，点P即为所求，
根据三角形的三边关系，PA-PC＜AC，
所以，当点P为AC与对称轴的交点时，点P到A、C两点距离之差最大，
设直线BC的解析式是：y=kx+b，
∴

k+b=0

b=-3

，
解得

k=3

b=-3

，
∴设直线AC的解析式是：y=3x-3，
当x=-1时，y=-6，
∴点P的坐标是（-1，-6）．

举一反三

蔬菜基地种植的某种蔬菜，根据今年的市场行情，预计从3月1日起的50天内，它的市场售价y₁（万元）与上市时间x的关系可用图（1）中的一条折线表示；他的种植成本y₂（万元）与上市时间x的关系可用力（2）中的抛物线的一部分来表示．若市场售价减去种植成本为纯利润

（1）求y₁、y₂关于x的函数关系式；
（2）哪天上市这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？
（3）哪天上市的蔬菜的利润最大？

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如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为______m．

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有一座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；
（2）为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．求水面在正常水位基础上涨多少m时，就会影响过往船只？

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如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB．直线BE与y轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF．
（1）若点F的坐标为（

，1），AF=

．
①求此抛物线的解析式；
②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；
（2）若2b+c=-2，b=-2-t，且AB的长为kt，其中t＞0．如图2，当∠DAF=45°时，求k的值和∠DFA的正切值．

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二次函数y=ax²+c（a≠0）的图象经过点A（1，-1），B（2，5），
（1）求函数y=ax²+c的表达式．
（2）若点C（-2，m），D（n，7）也在函数的图象上，求点C的坐标；点D的坐标．

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