已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，（1）AC=______；（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为

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已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，

（1）AC=______；
（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=______．
（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？
（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？

答案

由题意
（1）AC=2-x（0≤x≤2）；

（2）S=AC²+AB²=（2-x）²+x²=2（x-1）²+2，

（3）由图象可知：当x=1时，s_最小=2；当x=0或x=2时，s_最大=4；

（4）当x=1时，C点恰好在AB的中点上，
当x=0时，C点恰好在B处，
当x=2时，C点恰好在A处．

举一反三

如图所示，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．以AB为直径作⊙M，过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连接DM并延长交⊙M于点N，连接AN、AD．
（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；
（2）若四边形EAMD的面积为4

，求直线PD的函数关系式；
（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，抛物线y=x²-2x-2交x轴于A、B两点，顶点为C，经过A、B、C三点的圆的圆心为M．
（1）求圆心M的坐标；
（2）求⊙M上劣弧AB的长；
（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC和MD互相平分？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=-1，B（1，0），C（0，-3）．
（1）求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

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蔬菜基地种植的某种蔬菜，根据今年的市场行情，预计从3月1日起的50天内，它的市场售价y₁（万元）与上市时间x的关系可用图（1）中的一条折线表示；他的种植成本y₂（万元）与上市时间x的关系可用力（2）中的抛物线的一部分来表示．若市场售价减去种植成本为纯利润

（1）求y₁、y₂关于x的函数关系式；
（2）哪天上市这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？
（3）哪天上市的蔬菜的利润最大？

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如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为______m．

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