(1)因为抛物线与x轴交于点A(-1,0)、B(3,0)两点, 设抛物线的函数关系式为:y=a(x+1)(x-3), ∵抛物线与y轴交于点C(0,-3), ∴-3=a(0+1)(0-3), ∴a=1, 所以,抛物线的函数关系式为:y=x2-2x-3,(2分) 又∵y=(x-1)2-4, 因此,抛物线的顶点坐标为(1,-4);(3分)
(2)连接EM,∵EA、ED是⊙M的两条切线, ∴EA=ED,EA⊥AM,ED⊥MD, ∴△EAM≌△EDM(HL), 又∵四边形EAMD的面积为4, ∴S△EAM=2, ∴AM•AE=2, 又∵AM=2, ∴AE=2, 因此,点E的坐标为E1(-1,2)或E2(-1,-2),(5分) 当E点在第二象限时,切点D在第一象限, 在直角三角形EAM中,tan∠EMA===, ∴∠EMA=60°, ∴∠DMB=60°, 过切点D作DF⊥AB,垂足为点F, ∴MF=1,DF=, 因此,切点D的坐标为(2,),(6分) 设直线PD的函数关系式为y=kx+b, 将E(-1,2),D(2,)的坐标代入得, 解之,得:, 所以,直线PD的函数关系式为y=-x+,(7分) 当E点在第三象限时,切点D在第四象限, 同理可求:切点D坐标为(2,-), 直线PD的函数关系式为y=x-, 因此,直线PD的函数关系式为y=-x+或y=x-;(8分)
(3)若四边形EAMD的面积等于△DAN的面积, 又∵S四边形EAMD=2S△EAM,S△DAN=2S△AMD, ∴S△AMD=S△EAM, ∴E、D两点到x轴的距离相等, ∵PD与⊙M相切, ∴点D与点E在x轴同侧, ∴切线PD与x轴平行, 此时切线PD的函数关系式为y=2或y=-2,(9分) 当y=2时,由y=x2-2x-3得,x=1±; 当y=-2时,由y=x2-2x-3得,x=1±,(11分) 故满足条件的点P的位置有4个,分别是P1(1+,2)、P2(1-,2)、P3(1+,-2)、P4(1-,-2).(12分) 说明:本参考答案给出了一种解题方法,其它正确方法应参考本标准给出相应分数. |