(1)因为A,C两点的横坐标分别为1,4, 所以点A(1,0).(1分) 又点A,B关于对称轴x=4对称,点B(7,0).(2分)
(2)因为二次函数y=ax2+bx-7的图象经过点A(1,0),B(7,0). 所以(4分) 解得:(6分). 所以二次函数的表达式为y=-x2+8x-7.(7分)
(3)假设抛物线上存在点P(x,y),使得∠BAP=45°(8分) ①当点P在x轴上方时有x-1=y, ∴x-1=-x2+8x-7, 即x2-7x+6=0. 解得:x=6或x=1(不合题意舍去) ∴y=-62+8×6-7=5. ∴点P为(6,5).(9分) 此时,S△ABP=×(7-1)×5==15(10分). ②当点P在x轴的下方时,有x-1=-y. ∴x-1=x2-8x+7, 解得:x=8或x=1(不合题意舍去) ∴y=-82+8×8-7=-7. ∴点P为(8,-7).(11分) 此时,S△ABP=×(7-1)×7==21(12分). |