某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.(1)
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某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件. (1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式; (2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式; (3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少? |
答案
(1)根据题意得,y=200+(80-x)×20 =-20x+1800, 所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=-20x+1800(60≤x≤80);
(2)W=(x-60)y =(x-60)(-20x+1800) =-20x2+3000x-108000, 所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式W=-20x2+3000x-108000;
(3)根据题意得,-20x+1800≥240,解得x≤78, ∴76≤x≤78, w=-20x2+3000x-108000, 对称轴为x=-=75, ∵a=-20<0, ∴抛物线开口向下, ∴当76≤x≤78时,W随x的增大而减小, ∴x=76时,W有最大值,最大值=(76-60)(-20×76+1800)=4480(元). 所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元. |
举一反三
如图,已知一动圆的圆心P在抛物线y=x2-3x+3上运动.若⊙P半径为1,点P的坐标为(m,n),当⊙P与x轴相交时,点P的横坐标m的取值范围是______.
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矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线y=-x与BC边相交于D点. (1)求点D的坐标; (2)若抛物线y=ax2-x经过点A,试确定此抛物线的表达式; (3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的点P的坐标. |
二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,其顶点坐标为M(1,-4). (1)求二次函数的解析式; (2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图象回答:当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时,求n的取值范围.
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直线l过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P,若S△AOP=,求二次函数关系式.
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已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(2,0),C(0,-2),那么这个二次函数的解析式为______. |
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