(1)因为M(1,-4)是二次函数y=(x+m)2+k的顶点坐标, 所以y=(x-1)2-4=x2-2x-3,
(2)令x2-2x-3=0, 解之得:x1=-1,x2=3, 故A,B两点的坐标分别为A(-1,0),B(3,0). 如图,当直线y=x+n(n<1), 经过A点时,可得n=1, 当直线y=x+n经过B点时, 可得n=-3, ∴n的取值范围为-3<n<1, 翻折后的二次函数解析式为二次函数y=-x2+2x+3 当直线y=x+n与二次函数y=-x2+2x+3的图象只有一个交点时, x+n=-x2+2x+3, 整理得:x2-x+n-3=0, △=b2-4ac=1-4(n-3)=13-4n=0, 解得:n=, ∴n的取值范围为:n>, 由图可知,符合题意的n的取值范围为:n>或-3<n<1. |