在直角三角形ABC中,∠A=90°,AD,AE分别是高和角平分线,且△ABE,△AED的面积分别为S1=30,S2=6,求△ADC的面积S.
题型:不详难度:来源:
在直角三角形ABC中,∠A=90°,AD,AE分别是高和角平分线,且△ABE,△AED的面积分别为S1=30,S2=6,求△ADC的面积S. |
答案
设DE=a,则BE=5a,设CD=xa,只要求出x,根据同底等高三角形面积,6x就是三角形ADC的面积. (1)由射影定理,AC2=CD?BC,AB2=BD?BC,所以=== ① (2)由角平分线性质,===② (3)联立①②式得到:[]2=这是个一元二次方程, 解得x=或. 所以S△ADC=6x=9或4. 故答案为:9或4. |
举一反三
已知△ABC中三边长分别为a,b,c,对应边上的高分别为ha=4,hb=5,hc=3.求a:b:c. |
在△ABC内部或边界上任取一点P,记P到三边a,b,c的距离依次为x,y,z.求证:ax+by+cz是一个常数. |
如图所示,已知三角形ABC的面积为1,且BD=DC,AF=FD,CE=EF.求三角形DEF的面积. |
如图.在△ABC中,E是AB的中点,D是AC上的一点,且AD:DC=2:3,BD与CE交于F,S△ABC=40,求SAEFD. |
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