某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元至70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1

题型：不详难度：来源：

某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元至70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱，价格每升高l元，平均每天少销售3箱．
（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式．（注明范围）
（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元），与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式．（每箱的利润=售价-进价）
（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求当x=40，70时W的值．在给出的坐标系中画出函数图象的草图．
（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？

答案

（1）当40≤x≤50，y=90+3（50-x）=-3x+240；
当50＜x≤70，y=90-3（x-50）=-3x+240，
∴平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式为：y=-3x+240（40≤x≤70）；

（2）W=（x-40）•y
=（x-40）（-3x+240）
=-3x²+360x-9600，
∴平均每天销售这种牛奶的利润W（元），与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式为W=-3x²+360x-9600（40≤x≤70）；

（3）W=-3x²+360x-9600
=-3（x-60）²+1200，
∴顶点坐标为（60，1200）；
当x=40时，W=-3（40-60）²+1200=0；
当x=70时，W=-3（70-60）²+1200=900；
图象如下：

（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为60元时，平均每天的利润最大．最大利润为1200元．