(1)∵点A(8,0), ∴OA=8, ∴OB=OC=OA=4, ∴B的坐标为(0,4), 将A、B两点的坐标代入y=-x2+bx+c, 得, 解得. ∴抛物线解析式为y=-x2+x+4;
(2)当0<t<4时,点P在第一象限,设P(2t,y), 把x=2t代入y=-x2+x+4,得y=-t2+3t+4, 所以P(2t,-t2+3t+4). 如图,连接OP. 则S四边形PBCA=S△BOP+S△AOP+S△AOC =×4×2t+×8×(-t2+3t+4)+×4×8 =-4t2+16t+32(0<t<4). ∵-4t2+16t+32=-4(t2-4t)+32=-4(t-2)2+48, ∴当t=2时,四边形PBCA的面积最大,最大面积为48;
(3)①如图,以BP为平行四边形的一边时,BP∥AQ,BP=AQ. ∵A(8,0),C(0,-4), ∴直线AC的解析式为y=x-4, 设直线BP的解析式为y=x+m,将B(0,4)代入, 解得m=4, 即直线BP的解析式为y=x+4. 解方程组, 解得, ∴P(4,6), ∵B(0,4),BP∥AQ,BP=AQ, ∴Q1(4,-2),Q2(12,2); ②如图,当以BP为平行四边形的对角线时, AB∥PQ,AB=PQ.设P(x,y),可得Q(x-8,y+4), 点Q在直线AC上,yAC=x-4, 把Q(x-8,y+4)代入yAC=x-4,解得:y=x-12, 又∵y=-x2+x+4, ∴-x2+x+4=x-12, 解得x1=2+2,x2=2-2(不合题意,舍去). ∴Q3(2-6,-7). 综上所述:P、Q、B、A四点构成的四边形是平行四边形时,点Q的坐标为:Q1(4,-2),Q2(12,2),Q3(2-6,-7). |