已知二次函数y=x2-2mx+4的图象顶点A在x轴负半轴上,与y轴交于点B.(1)求此抛物线的函数解析式;(2)若抛物线上有一点D,使直线DB经过第一、二、四象
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已知二次函数y=x2-2mx+4的图象顶点A在x轴负半轴上,与y轴交于点B.(1)求此抛物线的函数解析式;(2)若抛物线上有一点D,使直线DB经过第一、二、四象
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数y=x
2
-2mx+4的图象顶点A在x轴负半轴上,与y轴交于点B.
(1)求此抛物线的函数解析式;
(2)若抛物线上有一点D,使直线DB经过第一、二、四象限,且原点O到直线DB的距离为
8
5
5
,求点D的坐标.
答案
方程x
2
-2mx+4=0,
x有且仅有一个实数解时有:
(-2m)
2
-4×4=0,
解得:m=2或者m=-2;
由于交在x轴负半轴上,所以m=2舍去,
所以二次函数解析式为:y=x
2
+4x+4;
(2)二次函数图象与y轴交于点B,
B点的坐标应该为(0,4),
设直线解析式为:y=kx+4,
原点O到直线DB的距离为
8
5
5
=
4
k
2
+1
,
解得:k=
1
2
(舍);k=
-1
2
;
所以直线的解析式为:y=
-
1
2
x+4
,
他与抛物线交于D、B两点,
联立求解解得D点坐标为(
-9
2
,
25
4
);
答:D点坐标为(
-9
2
,
25
4
).
举一反三
一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式:h=-5(t-1)
2
+6,则小球距离地面的最大高度是( )
A.1米
B.5米
C.6米
D.7米
题型:不详
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|
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已知二次函数的图象经过(0,0),(1,-1),(-2,14)三点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设这个二次函数的图象与直线y=x+t(t≤1)相交于(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
)两点(x
1
≠x
2
).
①求t的取值范围;
②设m=y
1
2
+y
2
2
,求m与t之间的函数关系式及m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数图象过点(-2,3),抛物线的对称轴是直线x=-1,且在x轴上的截距为4,求这个二次函数的解析式?
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数图象顶点(2,-3),抛物线与y轴交于点(0,1),求这个二次函数的解析式?
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=-x
2
+(1-2a)x-a
2
(a≠0),与x轴交于两点A(x
1
,0)、B(x
2
,0),(x
1
<x
2
).
(1)求a的取值范围,并说明A、B两点都在y轴的右侧;
(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=3OC,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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