金秋十月，某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，但由于同类农产品的大量上市，本地市场价格第一天为每千克4.8元，第二天降为每千克4.6元，且价格p（元/千克）与天

题型：不详难度：来源：

金秋十月，某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，但由于同类农产品的大量上市，本地市场价格第一天为每千克4.8元，第二天降为每千克4.6元，且价格p（元/千克）与天数x（天）（1≤x≤7且x为整数）满足一次函数关系．销售量q（千克）与天数x（天）之间满足q=100x+1500（1≤x＜7且x为整数）．
（1）求价格p（元/千克）与天数x（天）之间的函数关系式：
（2）第几天的销售收入最大？并求这个最大值．
（3）若该农产品不能在7天内出售，将会因变质而不能出售．依此情况，基地将l0吨该农产品运往外地销售．已知在第五天将农产品运到了外地，并在当天全部销售完．外地销售这种农产品的价格比同一天在本地销售的价格高a%（0＜a＜20），而在运输过程中有0.6a%损耗，这样，除去各种费用l200元后收入40000元．请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：

6

≈2.45，

14

≈3.74，

53

≈7.28，

55

≈7.42）

答案

（1）设p=kx+b，
由题意得，

k+b=4.8 2k+b=4.6

，
解得：

k=-0.2 b=5

，
∴价格p（元/千克）与天数x（天）之间的函数关系式为：p=-0.2x+5；
（2）设第x天的销售收入为w，
则w=（-0.2x+5）（100x+1500）
=-20x²+200x+7500
=-20（x-5）²+8000，
当x=5时，w取最大值，即第5天的销售收入最大，这个最大值为8000元．
（3）本地第5天的价格为4元/千克，则外地的价格为：4（1+a%）元/千克，
10吨减去损耗剩余为：10000（1-0.6a%）千克，
由题意得，10000（1-0.6a%）×4（1+a%）-1200=40000，
解得：a=

200±20 55

6

，
∵

55

≈7.42，0＜a＜20，
∴a=8.6，因为a取整数，故a=9．
答：通过计算估算a的值为9．