已知:二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,-b),其中a>b>0且a、b为实数.(1)求一次函数的表达式(用含b的
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已知:二次函数y=ax2+bx-2的图象经过点(1,0),一次函数图象经过原点和点(1,-b),其中a>b>0且a、b为实数. (1)求一次函数的表达式(用含b的式子表示); (2)试说明:这两个函数的图象交于不同的两点; (3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1、x2,求|x1-x2|的范围. |
答案
(1)∵一次函数过原点, ∴设一次函数的解析式为y=kx; ∵一次函数过(1,-b), ∴y=-bx.(3分)
(2)∵y=ax2+bx-2过(1,0),即a+b=2,(4分) ∴b=2-a. 由,得:(5分) ax2+bx-2=-bx, ∴ax2+(2-a)x-2=-(2-a)x, ∴ax2+2(2-a)x-2=0①; ∵△=4(2-a)2+8a=16-16a+4a2+8a=4(a2-2a+1)+12=4(a-1)2+12>0, ∴方程①有两个不相等的实数根, ∴方程组有两组不同的解, ∴两函数图象有两个不同的交点.(6分)
(3)∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解, ∴x1+x2=-,∴x1+x2=-,x1x2=; ∴|x1-x2|===; (或由求根公式得出)(8分) ∵a>b>0,a+b=2, ∴2>a>1; 令函数y=(-1)2+3, ∵在1<a<2时,y随a增大而减小. ∴4<(-1)2+3<12;(9分) ∴2<<2, ∴2<|x1-x2|<2.(10分) |
举一反三
X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序的建设中,在建成通车前,进行了社会需求调查,得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数如下:车厢节数n | 4 | 7 | 10 | 往返次数m | 16 | 10 | 4 | 已知二次函数y=ax2+bx+c中的x,y满足下表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … | y | … | 4 | 0 | -2 | -2 | 0 | … | 把一个数m分解为两数之和,何时它们的乘积最大?你能得出一个一般性的结论吗? | 根据下列条件,求出二次函数的关系式.已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10). | 在平原上,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间t(s)的关系满足y=-t2+10t. (1)经过多少时间,炮弹到达它的最高点?最高点的高度是多少? (2)经过多长时间,炮弹落到地上爆炸? |
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