已知函数y=x2+bx+c过点A（2，2），B（5，2）．（1）求b、c的值；（2）求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标；（3）求S△ABC的值．
题型：不详难度：来源：
已知函数y=x2+bx+c过点A（2，2），B（5，2）．
（1）求b、c的值；
（2）求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标；
（3）求S△ABC的值． |
答案
（1）把A（2，2），B（5，2）分别代入y=x2+bx+c，
可得，
解得；
（2）由b=-7，c=12，知y=x2-7x+12
令y=0，得x2-7x+12=0，
∴x=3或x=4，
∴C（3，0）或C（4，0）；
（3）∵A（2，2）B（5，2）
∴AB=|2-5|=3，且△ABC的AB边上的高h=2，
∴S△ABC=AB•h=×3×2=3． |
举一反三
| 如果一条抛物线经过平移后与抛物线y=-x2+2重合，且顶点坐标为（4，-2），则它的解析式为______． |
一个二次函数的图象经过点A（0，0），B（-1，-11），C（1，9）三点，则这个二次函数的关系式是（ ）| A．y=-10x2+x | B．y=-10x2+19x | | C．y=10x2+x | D．y=-x2+10x |
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| 已知抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a，b，c都不等于0），它的顶点坐标P（-，），与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．已知有一抛物线y=-2x2+4x+1，求它的伴随直线和伴随抛物线的解析式． |
某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程中，每天还要除去其他费用400元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元． （日均获利=销售所得利润-各种开支）
（1）求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围．
（2）求每千克单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
（3）若用日均获利最多的方式销售或按销售单价最高销售，试比较哪一种销售获总利更多，多多少？ |
| 抛物线C与y=-3x2+1的形状开口方向都相同，顶点为（2，5），则它的函数关系式是______． |
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