已知抛物线的对称轴是x=-1，它与x轴交点间的距离等于4，它在y轴上的截距是-6，则它的关系式是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知抛物线的对称轴是x=-1，它与x轴交点间的距离等于4，它在y轴上的截距是-6，则它的关系式是______． |
答案
设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
∵抛物线的对称轴是x=-1，
∴x=-=-1…①，
∴b=2a，
∵抛物线在y轴上的截距是-6，
∴c=-6，
∴y=ax2+2ax-6，
设方程ax2+2ax-6=0的两根为e，f（e＞f），
由根与系数的关系得：e+f=-=-2，ef=-，
∵e-f=4，
∴（e-f）2=（e+f）2-4ef=16，
即（-2）2-4×（-）=16，
解得：a=2，b=2a=4，
∴抛物线解析式为：y=2x2+4x-6． |
举一反三
| 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（-2，3），且过A（-3，0），则抛物线的关系式为______． |
| 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点，则抛物线的函数关系式是______． |
某工厂生产A产品x吨需费用P元，而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元，已知P=x2+5x+1000，Q=-+45．
（1）写出该厂生产并售出x吨这种产品所获利润W（元）关于x（吨）的函数关系式．
（2）当生产多少吨这种产品，并全部售出时，获利最多？这时获利多少元？这时每吨的价格又是多少元？ |
已知二次函数y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1，其中a为正整数．
（1）若函数y的图象与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长；
（2）若a依次取1，2，…，2005时，函数y的图象与x轴相交所截得的2005条线段分别为A1B1，A2 B2，…，A2005 B2005，试求这2005条线段长之和． |
| 抛物线y=n（n+1）x2-（3n+1）x+3与直线y=-nx+2的两个交点的横坐标分别是x1，x2，记dn=|x1-x2|．则代数式d1+d2+d3+…+d2010的值是______． |
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