如图(甲),D是△ABC的边BC的延长线上一点.∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1.(1)若∠ABC=80°,∠ACB=40°,则∠P1的度数为______;
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如图(甲),D是△ABC的边BC的延长线上一点.∠ABC、∠ACD的平分线相交于P1.(1)若∠ABC=80°,∠ACB=40°,则∠P1的度数为______;
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如图(甲),D是△ABC的边BC的延长线上一点.∠ABC、∠ACD的平分线相交于P
1
.
(1)若∠ABC=80°,∠ACB=40°,则∠P
1
的度数为______;
(2)若∠A=α,则∠P
1
的度数为______;(用含α的代数式表示)
(3)如图(乙),∠A=α,∠ABC、∠ACD的平分线相交于P
1
,∠P
1
BC、∠P
1
CD的平分线相交于P
2
,∠P
2
BC、∠P
2
CD的平分线相交于P
3
依此类推,则∠Pn的度数为______(用n与α的代数式表示)
答案
∵P
1
B、P
1
C分别平分∠ABC和∠ACD,
∴∠ACD=2∠P
1
CD,∠ABC=2∠P
1
BC,
而∠P
1
CD=∠P
1
+∠P
1
BC,∠ACD=∠ABC+∠A,
∴∠A=2∠P
1
,
∴∠P
1
=
1
2
∠A,
(1)∵∠ABC=80°,∠ACB=40°,
∴∠A=60°,
∴∠P
1
=30°;
(2)∵∠A=α,
∴∠P
1
的度数为
1
2
α;
(3)同理可得∠P
1
=2∠P
2
,
即∠A=2
2
∠P
2
,
∴∠A=2
n
∠P
n
,
∴∠Pn=(
1
2
)nα.
故答案为:30°,
1
2
α,(
1
2
)nα.
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